В статье представлены теоретические основы математического аппарата континуум
линейного программирования. Показанный метод решения задач континуального
линейного программирования с использованием ортогональных систем функций. В статье
получено точное решением задачи вариационного исчисления при наличии линейных
ограничений. Целью работы является разработка точных методов решения задачи в классе
полиномов Лежандра. Продемонстрирована возможность построить точное решение
задачи и условия, при которых решение существует. Аналитически доказано, что
полученное решение следует искать в виде линейной комбинации дельта-функций. Даны
рекомендации по построению алгоритма оптимизации. Указано на возможность
использовать при решении данных задач других систем ортогональных многочленов.
The article demonstrates the theoretical foundations of the mathematical apparatus − the
continuum of linear programming. It demonstrates a technique for solving problems with the use
of orthogonal systems of functions. The article was an exact solution of the problem of variational
calculus to linear constraints. The purpose of the work is to develop accurate methods of solving
the problem in the class of Legendre polynomials. The study demonstrates an ability to build the
exact solution of the problem and the conditions under which the decision is allowed. Based on
the properties of Legendre polynomials, an exact solution of the problem of continual linear
programming is provided, in which the integrands and functional limitations are presented in
rows of finite degree. Analytically, it is proven that the solution obtained is a limiting case of the
linear combination of delta functions. It is shown that the parameters of the optimization problem
of finding the unknown functions plan contains half of the variables than in the canonical method.
Recommendations are given for the construction of the optimization algorithm. There is a
possibility of extending the proposed technology solution in the direction of using other systems
of orthogonal polynomials.